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Kurze Antwort: das Fett wird umgewandelt in Wärme.

Längere Antwort: Beim Abnehmen werden keine Fettzellen abgebaut. Nach einer Gewichtsabnahme sind genau so viele Fettzellen vorhanden wie vor einer Gewichtsabnahme. Allerdings enthalten diese Zellen nach dem Abnehmen sehr viel weniger Fett als vor dem Abnehmen.

Beim Abnehmen geschieht Folgendes: der Körper wird mit weniger Energie versorgt, als er für die Aufrechterhaltung der Körperfunktionen, für die Arbeit, für Sport und Spiel usw. benötigt. Daher greift er auf die gut gefüllten Fettzellen zu, in denen aus "besseren" Zeiten genügend Energie in Form von Fett zur Verfügung steht.

Diesen Vorgang der Energiegewinnung aus Fettzellen nennt man Fettsäureoxidation. Im Sprachgebrauch hat sich dafür der weniger exakte Begriff Fettverbrennung eingebürgert. Und so "verschwindet" das Fett aus den Fettzellen so wie das Benzin aus dem Tank eines Autos.

Diese Fettsäureoxidation läuft nur dann ab, wenn der Körper Energie aus den Fettzellen holen muss, weil er über die Nahrung zu wenig Energie bekommt. Das ist auch der Grund dafür, dass die einzige Möglichkeit abzunehmen darin besteht, mehr Energie zu verbrauchen, als Du isst bzw. weniger Energie zu essen als Du verbrauchst.

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